안녕하세요? holymath입니다. 이 카테고리의 포스팅은 2015개정 고등학교 1학년 수학의 개념을 보다 쉽고 자세히 이해할 수 있도록 해설하는 글입니다. 수학을 공부할 때는 공식과 문제 푸는 요령을 외워서 푸는 게 아니라 개념이 만들어진 근본적인 원리와 개념들 사이의 연관성을 생각하면서 공부해야 합니다. 이 포스팅을 통해 교과서나 참고서에 있는 수학 개념을 제대로 이해하는데 도움이 되기를 바랍니다.
이전 포스팅에서 다항식의 인수분해의 기본 개념에 대해 알아보았습니다. 인수분해는 전개보다 그 방법이 어렵기 때문에 다양한 전략을 알아두어야 하는데, 오늘은 그중 하나인 치환에 대해 얘기해 보겠습니다.
글 서두에 소개한 것처럼 치환이란 다른 것으로 바꾸거나 대체하는 것입니다. 여기서는 인수분해를 할 때 식이 좀 복잡하게 나와있고 공통부분이 보인다면 그 부분을 치환해서 식을 좀 더 간단히 다룰 수 있습니다.
식
와 같이 기존에 알고 있던 인수분해를 할 수 있습니다. 단, 이러한 계산을 한 뒤에는 반드시 치환을 풀어주는 걸 잊지 말아야 합니다. 즉,
계수가 유리수인 범위에서 인수분해하라고 했으므로 식
식
식 모양만 보면 다소 짜증을 유발할 수 있는 식이죠. 맨 끝에 동떨어진
이제
위 예제2의 계산식
다항식
식
계수가 같은 항끼리 묶어주면
이때,
식
계수가 같은 항끼리 묶어주면
이렇게 해서 보라색으로 칠한 식
이것을 본 식에 대입하면
계산의 편의를 위해
다시 치환을 풀면
여기까지 마무리해도 이상은 없으나 각 이차식에
예제4에서 보여준 풀이가 어렵다면 이런 유형에서 통하는 만능 치환법이 있습니다. 다음과 같이 대칭의 중심이 되는
여기서
이렇게 해서 본 식의 중괄호 안을
다시 치환을 풀고 정리하면 인수분해가 완료됩니다.
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