안녕하세요? holymath입니다. 이 카테고리의 포스팅은 2015개정 고등학교 1학년 수학의 개념을 보다 쉽게 이해할 수 있도록 해설하는 글입니다. 수학을 공부할 때는 공식과 문제 푸는 요령을 외워서 푸는 게 아니라 개념이 만들어진 근본적인 원리와 개념들 사이의 연관성을 생각하면서 공부해야 합니다. 이 포스팅을 통해 교과서나 참고서에 있는 수학 개념을 제대로 이해하는데 도움이 되기를 바랍니다.
지난 포스팅에서 다룬 원의 방정식에 이어서 오늘은 원의 방정식의 일반형을 알아보겠습니다. 직선의 방정식에서도 알아봤듯이, 일반적으로 표준형 방정식은 방정식에 들어간 수치를 통해 도형의 특징을 알 수 있는 형태이고 일반형은 식을 모두 풀어서 정리한 형태라고 볼 수 있습니다.
원의 방정식
가 됩니다. 즉,
즉, 원의 방정식의 일반형은 직선의 방정식에
일반형을 다시 표준형으로 바꾸려면 식
이 되어 표준형이 완성됩니다. 단, 이 방정식이 원을 나타내기 위해서는 추가적인 조건이 필요합니다. 우변이 반지름의 제곱이 되기 위해서 반드시
만약
만약
이상을 요약하면 다음과 같습니다. 물론 이 결과는 외우는 것이 아니라 이해하고 넘어가면 됩니다. 단, 앞으로 원의 방정식의 일반형이 등장하면 완전제곱으로 고쳐서 표준형으로 바꿀 줄 알아야 하며, 그 과정에서 반지름을 나타내는 값이 양수가 되어야만 원이 그려짐을 유의하시면 됩니다.
이상으로부터 원의 방정식은 다음의 특징을 만족하는
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