안녕하세요? holymath입니다. 이 카테고리의 포스팅은 2015개정 고등학교 1학년 수학의 개념을 보다 쉽고 자세히 이해할 수 있도록 해설하는 글입니다. 수학을 공부할 때는 공식과 문제 푸는 요령을 외워서 푸는 게 아니라 개념이 만들어진 근본적인 원리와 개념들 사이의 연관성을 생각하면서 공부해야 합니다. 이 포스팅을 통해 교과서나 참고서에 있는 수학 개념을 제대로 이해하는데 도움이 되기를 바랍니다.
지난 포스팅까지 합성함수에 대한 얘기를 해보았는데요. 이번 포스팅부터는 합성함수만큼이나 중요한 역함수에 대해 알아보겠습니다.
역함수의 '역(逆)'은 바꾼다는 의미로 일상생활에서도 '역주행', '역지사지', '무역' 등으로 많이 쓰이는 한자예요. 그럼 무엇을 바꾼다는 걸까요? 이미 대표 이미지에서도 제시되었듯이 함수에서 대응하는 방향만 바꿔서 생각하는 게 역함수입니다.
즉, 함수
따라서 역함수를 만들려면 일단 기준이 되는 함수 자체가 전제되어야 하는데 아무 함수나 역함수를 만들 수 있는 게 아니라 특별한 조건이 필요합니다. 그게 바로 이전 포스팅에서 꾸준히 강조했던 일대일대응이에요. 대표 이미지에서도 봤듯이 오직 일대일대응만 방향을 바꾸어도 그대로 함수 조건이 성립하며, 기타 다른 함수의 경우에는 대응의 방향을 바꾸면 정의역의 어떤 원소에 대해 둘 이상의 함숫값이 대응하거나 대응할 함숫값이 존재하지 않는 경우가 발생하게 됩니다. 즉, 함수의
즉, 위의 그림에서 [그림3]번의 경우만 화살표의 방향을 반대로 해도 함수가 되며 이런 함수를 함수
일반적으로 역함수의 정의는 다음과 같이 합니다.
■ 역함수 |
함수 |
정의만 보면 말이 어렵게 보이지만 다음 예시와 같이 방향만 반대로 해서 만든 함수라고 생각하면 됩니다.
위의 예시로 든 함수
참고로 2학년 때 지수를 공부하면 알게 되겠지만
함수
①
따라서
집합
함수
일 때,
함수
그렇다면 나머지
또한,
따라서
앞에서 함수
그런데 우리는 보통 함수를 나타낼 때,
이 말은 즉, 원래 함수
이 과정은
위의 과정에 따라 함수
따라서
함수
이렇게 임의의 형태로 방정식을 묻는다면
따라서
이제
양변에
이 방정식의 해가
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