맑은 날 지면으로부터 높이가 h(m)인 곳에서 볼 수 있는 최대 거리는 3600√h (m)라고 합니다. (사진 출처: pixabay)
안녕하세요? holymath입니다. 이 카테고리의 포스팅은 2015개정 고등학교 1학년 수학의 개념을 보다 쉽게 이해할 수 있도록 해설하는 글입니다.수학을 공부할 때는 공식과 문제 푸는 요령을 외워서 푸는 게 아니라 개념이 만들어진 근본적인 원리와 개념들 사이의 연관성을 생각하면서 공부해야 합니다. 이 포스팅을 통해 교과서나 참고서에 있는 수학 개념을 제대로 이해하는데 도움이 되기를 바랍니다.
우리는 중3 때 루트 기호 $\sqrt{~~}$를 배우고 이 안에 다양한 수를 넣어서 계산하는 법을 배운 일이 있습니다. 여기서는 루트 안에 문자가 들어간 식과 함수에 대해 알아보도록 하겠습니다.
● 무리식에 대한 이해
다음과 같이 근호 $\sqrt{~~}$ 안에 문자가 포함된 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 무리식이라고 합니다.
한편, 유리식은 (다항식) / (다항식)의 꼴로 나타내어지는 식을 의미했고 이는 유리수의 정의가 (정수) / (정수)라는 개념에서 만들어진 용어입니다. 마찬가지로 무리식은 우리가 중3 때 근호를 배우면서 무리수의 개념을 도입했기 때문에 만들어진 용어라고 이해할 수 있습니다.
무리식은 근호 안에 문자가 포함된 식이므로 $\sqrt{2}x$, $-\sqrt{3}$ 등은 무리식이 아닙니다. 그리고 근호 안에 문자가 있다 하더라도 $\sqrt{x^{4~}}$은 $x^2$과 같으므로 무리식이라 하지 않습니다.
무리식은 무리함수를 위해 정의한 식이므로 그 값은 역시 실수 내에서만 생각합니다. 그런데 $\sqrt{x}$에서 $x$가 음수가 된다면 이 식의 값은 실수의 범위를 벗어나죠. 따라서 무리식을 다룰 때는 다음의 규칙을 따릅니다.
따라서 이를 만족하는 정수 $x$는 $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$이므로 이들을 모두 더한 값은 $3$입니다.
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이제 무리식의 계산을 해볼 건데 중3 때 근호가 포함된 무리수의 계산을 해본 일이 있죠. 근호 안에 숫자가 아닌 문자가 있더라도 무리수 계산하듯이 하면 됩니다. 그리고 분모에 무리식이 포함되어 있을 때는 다음과 같이 유리화하여 간단히 나타낼 수 있습니다. 여기서 말하는 '유리화'는 근호 기호를 없앤다는 것이지 값 자체를 유리수로 만드는 게 아님에 유의하세요.
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