안녕하세요? holymath입니다. 이 카테고리의 포스팅은 2015개정 고등학교 1학년 수학의 개념을 보다 쉽고 자세히 이해할 수 있도록 해설하는 글입니다. 수학을 공부할 때는 공식과 문제 푸는 요령을 외워서 푸는 게 아니라 개념이 만들어진 근본적인 원리와 개념들 사이의 연관성을 생각하면서 공부해야 합니다. 이 포스팅을 통해 교과서나 참고서에 있는 수학 개념을 제대로 이해하는데 도움이 되기를 바랍니다.
고등학교를 입학하여 수학을 공부하면 가장 먼저 공부하는 내용이 다항식입니다. 다항식이라는 건 중학교 1학년 때 이미 정의를 했고 다양한 문제들을 풀 때 충분히 다뤄봐서 이미 알고 있을 거라 생각됩니다. 수학에서 가장 많이 쓰는 수식이 다항식이고 앞으로도 뒤에서 방정식과 함수 등의 개념을 공부하면서 계속 사용할 것이기 때문에 다항식의 사칙연산을 공부하는 건 수학의 세계에서는 영어를 배우기 위해 알파벳을 공부하는 것처럼 기본 중에 기본이라 볼 수 있습니다.
아래의 내용은 중학교에서 이미 다룬 기본 용어입니다.
∎항: 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 기본단위 예) ∎다항식: 하나 이상의 항이 모여서 합 또는 차로 연결된 식 예) ∎단항식: 하나의 항으로만 이루어진 식 예) ∎계수: 항에서 특정 문자에 곱해진 수나 식 예) ∎차수: 문자가 곱해진 횟수 예) |
참고로 차수는 한자로 나타내면 次數로 1차원, 2차원 할 때 쓰는 ‘차’와 같은 한자를 씁니다. 차원은 도형을 다루는 기하학에서 쓰이는 개념으로 직선은 1차원, 평면은 2차원, 공간은 3차원에 해당합니다. 예를 들어 반지름의 길이가
다항식과 관련된 다음의 팁도 정리해 보겠습니다.
다항식 ① 예) ② 예) |
고등학교 수학에서 다루게 될 다항식의 본질은 중학교 때 배운 다항식과 다를 게 없으나 여기서부터 배우는 다항식은 사용하는 문자(알파벳)가 좀 더 다양해지거나 다루는 차수가 높아지는 쪽(3차, 4차, …)으로 난이도가 상승하게 됩니다. 그래서 앞으로 다루게 될 복잡한 다항식을 좀 더 간결하게 나타내기 위해서는 다항식을 차순으로 정리해서 나타내는 것이 가장 기본이 됩니다. 다음의 실생활 예를 보겠습니다.
![]() 17,600원 짜리 물건을 살 때, 현금 5만원을 주고 거스름돈으로 32,400원을 받았다고 가정해봅시다. 받은 거스름돈의 액수가 맞는지 확인하려면 보통 액수가 큰 지폐부터 세어야 편리하고 정확하겠죠. 세어 봤더니 만 원짜리 3장, 천 원짜리 2장, 백 원짜리 4개를 받았다면 총 액수는 다음과 같이 계산됩니다. |
마찬가지로 다항식도 차순으로 정리해야 알아보기가 쉽겠죠. 이때, 차수가 높은 항. 즉, 문자가 많이 곱해진 항부터 왼쪽부터 차례대로 나타내는 것을 내림차순으로 정리한다고 하며, 반대로 차수가 낮은 항부터 순서대로 나타내는 것을 오름차순으로 정리한다고 합니다. 참고로 항 중에서 차수가 가장 낮은 항은 상수로서
다항식
(1)
(1) 답:
※ 위의 답에서
(2) 답:
※ 위의 답에서 만을
사칙연산 중 가장 기본적인 연산은 덧셈과 뺄셈입니다. 중학교 때도 이미
동류항의 특징은 위에서 언급한
한편,
■ 세 다항식 |
① 교환법칙: ② 결합법칙: |
이 성질은 중학교에서도 다항식의 연산을 공부할 때 등장했었고 앞으로도 우리가 새로운 연산을 공부하면 항상 확인을 거쳐야 하는 중요한 과정입니다. 여기서는 중학교 때 다루지 않았던 더 복잡하고 많은 다항식을 계산할 때도 이 성질은 변함이 없다는 뜻을 의미합니다. 참고로 교환법칙은 계산하는 순서를 교환하여도 결과는 같다는 뜻으로, 결합법칙은 결합하는 방식을 바꾸어도 결과는 같다는 뜻으로 이해하시면 됩니다.
두 다항식
우선 주어진 식을 먼저 간단히 하면
이므로 이 식에다가
따라서 답은
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