전현무도 골치 아파했던 수학 문제: 9, 9, 9, 9, 9, 9로 100을 만드는 방법 (초등수학 사칙연산, 기호, 수식, 계산)

전현무도 골치 아파했던 수학 문제: 9, 9, 9, 9, 9, 9로 100을 만드는 방법 (초등수학 사칙연산, 기호, 수식, 계산)

이미지 출처: https://url.kr/2omj6r

 

  안녕하세요? holymath입니다. 오늘은 초등학생도 흥미 있게 볼 수 있고 SNS에서 흔히 등장하는 수식 연산 문제에 대해 알아보겠습니다.

 

서두에 소개된 그림처럼 숫자 9를 6번 사용해서 결과가 100이 되도록 만드는 문제입니다. 반드시 6번 다 사용해야 하며 수학 연산이나 기호는 아무거나 다 이용해도 됩니다. 쉽게 풀 수 있을 것 같아도 어느 정도 생각을 요구하는 문제이므로 정답을 보시기 전에 한 번 풀어보시는 것을 추천합니다. 글의 제목에 전현무도 골치 아파한 문제라고 했는데 조금만 생각을 해보면 누구나 답을 낼 수 있을 겁니다.

 

이 문제의 정답은 굉장히 다양합니다. 모범 답안으로 볼 수 있는 제일 간단한 답은 다음과 같습니다.

$99+99\div 99$

사칙연산은 왼쪽부터 순서대로 계산하되 곱셈과 나눗셈을 먼저 하고 덧셈과 뺄셈을 나중에 하죠. 따라서 위의 식은 99 나누기 99를 먼저 하고 계산된 1을 99에 더하면 100이 만들어집니다.

이것 말고도 다른 정답도 다음과 같이 존재합니다.

$9\times 9+9\div 9+9+9$

이 수식은 한 자릿수인 9만 6번 사용한 수식이죠. 계산 결과는 $81+1+18=100$이 됩니다.

좀 더 큰 자릿수에다 뺄셈을 이용하면 다음과 같이 더욱 짧은 식도 만들 수 있어요.

$(999-99)\div 9$

계산 결과는 $900\div 9=100$입니다.

뺄셈을 이용한 식은 다음과 같이 만들 수도 있습니다.

$99+9\div 9+9-9$

계산 결과는 $99+1+0=100$이네요. 이쯤 되면 총 몇 가지의 방법까지 존재하는지 궁금해집니다.

소수점 기호를 사용하면 다음과 같이 더 짧은 수식도 만들어집니다.

$999\div 9.99$

이 식의 분모, 분자를 999로 나누면 $1\div 0.01$이 되므로 100이 만들어지죠.

이제 기본 사칙 연산 외에도 제곱이 등장하면 더 다양한 수식을 만들 수 있어요.

$9^9\div 9^9+99$
$99+99^{9-9}$

특히, 두 번째 식의 경우는 제곱이 0이 되는데 0이 아닌 어떤 수의 0 제곱은 1이므로 합이 100이 됩니다.

제곱을 이용하면 다음과 같이 엄청 신박한 방법도 만들 수 있습니다.

$(9+9\div 9)^{(9+9)\div 9}$

이 식을 계산하면 밑이 $9+1=10$이 되고 지수는 $18\div 9=2$가 되어 $10^2=100$을 만들 수 있죠.

이제 좀 더 전문 기호인 로그까지 등장할 수도 있습니다.

$\mathrm{log} _{99}99+99$

로그 값 $\mathrm{log} _{a}b$는 $a$에다가 얼마를 제곱하면 $b$를 만들 수 있는가를 계산해 주는 값으로 $a$를 $b$로 만들기 위한 지수라고 이해하시면 됩니다. 99를 똑같은 99로 만들기 위해 필요한 지수는 1이 되죠. 따라서 계산 수식은 $1+99=100$이 됩니다.

예전에 고난도 수학 문제에서 종종 사용되었던 가우스 기호까지 사용하면 다음의 수식을 만들 수 있어요.

$[99.99]+9\div 9$

$[x]$는 $x$보다 크지 않은 최대의 정수를 의미합니다. 즉, $99.99$보다 크지 않은 최대의 정수는 99이므로 $99+9\div 9=100$이 됩니다.

이렇게 총 10가지의 방법을 보여드렸는데 기호의 사용이나 생각을 얼마나 자유롭게 하느냐에 따라 더욱 다양한 방법이 얼마든지 있을 수 있어요. 다른 수식을 발견하신 분이 계시면 댓글을 통해 공유해 주시면 좋을듯합니다!

오늘의 포스팅은 다음과 같이 한 줄 평을 남길 수 있습니다.

 

수학의 본질은 자유로움에 있다. (포스텍 수학과 교수 박형주)