논란의 요일 계산 문제 "어제가 내일이었으면 좋겠다."의 남다른 해설

논란의 요일 계산 문제 "어제가 내일이었으면 좋겠다."의 남다른 해설

그림 출처: pixabay

안녕하세요? 수학 이슈에 대해 남다르게 해석하는 Holymath입니다. 오늘 다룰 주제는 엄청나게 화제가 되었던 요일 계산 문제입니다.

● 문제 소개

화제가 된 문제는 다음과 같습니다.

매우 간단한 문장으로 되어있지만, 이 문제를 처음 보신 분이라면 누구라도 꽤나 오랜 시간을 고민할 겁니다. 그리고 대부분은 답을 ④번으로 택합니다.

그런데 이 문제는 2014년도에 이슈가 되어 이미 국립국어원에서도 ①, ④번으로 복수 정답으로 결론을 내렸던 문제입니다. 그러나 이 문제에 대해 여전히 어리둥절하신 분들이 많아 각종 블로그나 유튜브에서도 계속 다루어지고 있습니다. 문제적 남자(https://youtu.be/oqhIlwDAxg4)에도 이 문제가 나온 적이 있었고, 최근에는 구독자 80만 명인 빠더너스의 문쌤도 이 문제를 풀어줬죠.

출처: https://www.youtube.com/watch?v=CDmvBIjrNjM

 

결론을 내려줬다고 하는 국립국어원에는 같은 주제로만 수도 없이 많은 질문이 올라와 있습니다. 여기서 페이지를 넘겨도 같은 주제로 된 질문들이 수두룩합니다.

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위의 질문은 여러 사람이 하긴 했지만 그 중에서도 답변을 인정하지 못하고 유독 많은 질문을 하는 사람도 한 명 있습니다. 이 정도면 그냥 "빨리 내 생각이 맞다고 해줘라"인지...

최초의 질문은 다음과 같이 2014년 12월 12일에 올라왔고 지금은 오래돼서 그런지 검색해도 잘 안 나오더군요.

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출처: https://url.kr/f562zi

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이런 질문이 지금까지도 올라오고 있으니 국립국어원 관계자도 참 고생이 많을듯합니다. 관련된 포스팅을 검색해보면 지금까지도 일요일이 답인 것은 인정하지만 수요일은 인정할 수 없다는 글도 있죠.

 

● 문제 해설

그렇다면 답이 왜 복수가 되는지 문제 해설에 들어가 보겠습니다.

[문제] 어제가 내일이었으면 좋겠다. 그럼 오늘이 금요일일텐데... 그렇다면 오늘은 무슨 요일일까? ① 수요일     ② 목요일     ③ 금요일     ④ 일요일

문제의 논란은 첫 문장에서 시작됩니다. "어제가 내일이었으면 좋겠다." 앞 뒤 문맥을 봤을 때, '어제'와 '내일'은 이 두 개념을 똑같이 두겠다는 뜻이 아니라 한쪽 시간을 다른 쪽 시간으로 옮기고 싶다는 뜻을 나타냅니다.

즉, 수학적으로 접근하면 어제와 내일을 대응시키는 개념이죠. 대응은 두 집합 간의 원소끼리 짝 지어주는 개념으로 함수 단원에서 등장하는 단어입니다.

그런데 대응에는 두 가지 방법이 있습니다. 바로 다음과 같이 어제를 내일로 대응시키는 것과 내일을 어제로 대응시키는 것이죠.

1. 어제 → 내일         2. 내일 → 어제

1번처럼 어제를 내일로 대응시키는 것은 다음과 같이 어제를 내일로 이동시킨다는 겁니다. 만약 어제, 오늘, 내일이 13, 14, 15일이라면 어제의 13일을 내일로 옮겨서 내일의 날짜를 13일로 만들고 싶다는 뜻이 되는 거죠.

이렇게 내일을 13일로 만들면 어제와 오늘의 날짜는 각각 11일, 12일이 되겠죠. 즉, 어제를 내일로 옮기는 것은 시간상으로 2일 전으로 돌아가고 싶다는 뜻이 됩니다. 2일 전으로 돌아갔는데 금요일이 된다면 실제 오늘의 날짜는 일요일이 됩니다.

 

반면, 2번 처럼 내일을 어제로 대응시키는 것은 다음과 같이 내일을 어제로 이동시킨다는 겁니다. 만약 어제, 오늘, 내일이 13, 14, 15일이라면 내일의 15일을 어제로 옮겨서 어제의 날짜를 15일로 만들고 싶다는 뜻이 되는 거죠.

이렇게 어제를 15일로 만들면 오늘과 내일의 날짜는 각각 16일, 17일이 되겠죠. 즉, 내일을 어제로 옮기는 것은 시간상으로 2일 후로 건너뛰고 싶다는 뜻이 됩니다. 2일 후로 갔는데 금요일이 된다면 실제 오늘의 날짜는 수요일이 됩니다.

이상을 정리하면 다음과 같습니다.

어제가 내일이었으면 좋겠다. 1. 어제를 내일로 옮기고 싶다 → 2일 전으로 돌아가고 싶다 → 2일전 오늘이 금요일이라면 오늘은 일요일이다 2. 내일을 어제로 옮기고 싶다 → 2일 이후로 가고 싶다 → 2일 후 오늘이 금요일이라면 오늘은 수요일이다

따라서 정답은 ①, ④번으로 복수 정답이 됩니다. 추가적으로 위의 논리는 빠더너스 문쌤 영상의 베댓과도 일치합니다.

 

● 반박 주장들

그런데 국립국어원에 무수히 많은 질문이 있듯이 위의 베댓에서도 수백 개의 대댓글이 달려있네요. 읽어보면 죄다 수요일이 답인 것을 인정하지 못해서 논쟁하는 내용입니다. 이들은 왜 이렇게 수요일을 답으로 인정하지 못하는 걸까요?

가장 많은 이유는 주어가 '어제'라는 점에 있습니다. "어제가 내일이었으면 좋겠다"고 했으므로 어제를 움직여서 내일로 옮기는 뜻이 될 수는 있어도 내일을 움직이는 뜻이 될 수는 없다는 의견이죠. 만약 수요일이 답이 되려면 "어제가 내일이었으면 좋겠다"가 아니라 "내일이 어제였으면 좋겠다"가 되어야 한다고 주장합니다.

그런데 과연 그럴까요? 문제에 쓰인 문장에서 핵심은 "어제가 내일이다"입니다. 주인공이 바라는 점이죠. 그런데 이 문장만 놓고 보면 "어제가 내일이다."와 "내일이 어제이다"는 다를 것이 1도 없습니다.

"A는 B이다." $\Leftrightarrow $ "B는 A이다."
 → "A=B이다." $\Leftrightarrow $ "B=A이다."

이것은 수학에서 기본중에 기본으로 쓰이는 논리이죠. 수학이 아니라 국어 문법상으로도 이 두 문장이 다르게 해석될 수는 없습니다. 이러한 이유로 국립국어원에서도 무엇을 기준으로 하느냐에 따라 두 가지로 의미를 해석할 수 있다고 답변을 한 것이죠.

문제는 서로 다른 A, B가 있을 경우, A=B가 되도록 변화시키는 방법에 있습니다. 예를 들어, 두 수 2와 3을 두고 이 둘을 같도록 만들고 싶다면 2에다가 1을 더할 수도 있지만, 3에다가 1을 빼는 방법도 있죠. 즉, 본 문제에서는 어제와 내일이 같아지도록 하는 결과만 제시했지, 어떤 과정을 통해 '어제=내일'이 되도록 하는지에 대한 설명이 없었기 때문에 이중적인 의미를 가지게 된 겁니다.

예를 들어볼까요? 친구 중에 키가 커서 부러운 친구가 있다고 가정합시다. 그와 같은 키가 되고 싶어서 친구에게 이렇게 말합니다.

"너의 키가 나의 키였으면 좋겠다."

그런데 이렇게 말할 수도 있죠.

"나의 키가 너의 키였으면 좋겠다."

두 문장 모두 문법상으로 전혀 이상할 게 없습니다. 그리고 이런 식으로 만 말했다면 듣는 친구 입장에서는 자신의 키가 오히려 작아지기를 바라는 것으로 오해할 수도 있는 거죠.

결국, "어제가 내일이었으면 좋겠다"와 "내일이 어제였으면 좋겠다"는 본질적으로 같은 문장이며 이 결과를 만드는 방법이 두 가지가 존재할 뿐입니다.

 

그 외의 반박 주장으로는 문장의 시제가 있습니다. 문제에서는 "어제가 내일이었으면 좋겠다"와 같이 과거형을 쓰고 있죠. 따라서 과거로 돌아가기를 바라는 문장이지 미래로 가기를 바라는 문장이 아니라고 주장하기도 합니다.

그러나 현재 국어 문법에는 바라는 것을 표현하는 시제에 대한 제약 조건은 없습니다. 예를 들어 "돈을 많이 벌면 좋겠다"와 "돈을 많이 벌었으면 좋겠다."는 본질적으로 아무런 차이가 없죠.

 

● 결론

제 블로그의 수학 이슈 카테고리에서 각종 논란이 되는 문제를 주제로 포스팅을 쓰면서 같은 결론을 내린 적이 있었는데, 이번 문제의 논란도 결국은 문제 의도의 애매함입니다. 복수 정답을 의도한 것이라면 몰라도 단일 정답을 의도한 거라면 출제 오류가 됩니다. 결국 출제자가 출제 의도를 명확하게 표현하지 못한 탓이죠. 문제적 남자에 방송됐을 당시에는 논란을 피하기 위해 보기에서 수요일을 빼고 출제했습니다.

그러나 사실 이것도 적절치 못한 출제입니다. 만약 학교 수학 시험에서 답이 두 개가 나오는 문제인데 그중에 하나만 보기에 제시했다면 해당 문제는 정답 없음으로 처리되어 재시험을 봐야 할 수도 있습니다. 왜냐? 어떤 학생은 답 두 개를 모두 구했는데 보기에는 모두를 반영한 적절한 답이 없어서 답을 못 찍는 일이 발생할 수도 있으니까요.

결론: 문제를 만들 때는 논란이 발생하지 않도록 의도와 조건을 충분하고도 치밀하게 제시해야 합니다.