안녕하세요? holymath입니다. 이 카테고리의 포스팅은 2015개정 고등학교 1학년 수학의 개념을 보다 쉽고 자세히 이해할 수 있도록 해설하는 글입니다. 수학을 공부할 때는 공식과 문제 푸는 요령을 외워서 푸는 게 아니라 개념이 만들어진 근본적인 원리와 개념들 사이의 연관성을 생각하면서 공부해야 합니다. 이 포스팅을 통해 교과서나 참고서에 있는 수학 개념을 제대로 이해하는데 도움이 되기를 바랍니다.
지난 포스팅에서 기울기가 주어졌을 때 원의 접선을 구하는 방법을 알아봤습니다. 이어서 오늘은 원 위에 접점이 주어졌을 때 이 점을 지나는 접선의 방정식을 구하는 원리에 대해 자세히 공부해 보도록 하겠습니다.
원
이때, 점
이상으로부터 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
공식을 유도하고 나니 꽤 의미 있는 모양을 이루고 있음을 알 수 있습니다. 이 공식은 아래에서 보여주는 절차와 같이 주어진 원의 방정식
또한, 교과서에는 등장하지 않지만 더 일반적으로 확장하여 중심이
위의 식 역시 기존의 원의 방정식에서 제곱을 푼 다음
첫째! 직선의 방정식에
둘째! 이 직선의 방정식에서 우변을 이항하여
따라서 이 두 가지 확인작업에 의해 이 직선은 원의 접선의 조건을 모두 만족하게 됩니다.
예를 들어, 원
입니다. 또한, 원
입니다. 각 경우에 대한 그래프는 다음과 같습니다.
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